Контрольная-работа

Дискретное преобразование Фурье и его свойства

4 из 5 основано на 1 оценке клиента
(1 отзыв клиента)

500,00 руб.

Цель работы:

1.     Исследование принципа спектрального анализа сигналов с помощью дискретного преобразования Фурье (ДПФ)

2.     Изучение свойств преобразования Фурье:

  • Линейность (выполнение принципа суперпозиции)
  • Спектр сигнала, сдвинутого (задержанного) по времени на Dt
  • Спектр сигнала при изменении масштаба по времени (сжатии или растяжении)
  • Спектр свертки сигналов (сигнала и импульсной характеристики фильтра)

3.     Изучение свойств, специфичных для ДПФ:

  • Масштаб во временной и частотной областях для дискретных последовательностей
  • Симметрия спектра относительно отсчета, соответствующего частоте Найквиста fд/2
  • «Растекание» спектральных составляющих. Использование «окон» во временной области для уменьшения этого эффекта

Дополнительная информация

Вид работы

Лабораторная работа/Практикум

Предмет

Цифровые устройства

Объём

14 стр.

Год сдачи

2014

Содержание

Порядок выполнения работы:

1 Исследование прямого дискретного преобразования Фурье

Найти спектр сигнала, представленного периодически восемью отсчетами. Зарисовать временные и спектральные диаграммы с указанием величин отсчетов. Ввести на графиках масштаб по времени и частоте: отметить на временной диаграмме интервал дискретизации Tд, на спектральной – положение частоты дискретизации fд=1/Тд и значение частоты первой гармоники (соответствующее отсчету с номером n=1).

Исходные данные:

1.{Xk}=(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1);
2.{Xk}=(0, 0.71, 1, 0.71, 0, — 0.71, -1, — 0.71);
3.{Xk}=(0, 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1);
4.{Xk}=(1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0);
5.{Xk}=(1, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0);

Для второго и третьего сигналов, представляющих отсчеты гармонического колебания, удлиним последовательность на 1 отсчет, получатся сигналы

6.{Xk}=(0, 0.71, 1, 0.71, 0, — 0.71, -1,-0.71,0);
7.{Xk}=(0, 1, 0, -1, 0, 1, 0,-1,0).

 Исследовать их спектры аналогичным образом, обратив внимание на явление «растекания» спектра, т.е. на появление ненулевых значений Cn на всех гармониках. Объяснить причины явления.

2 Исследование обратного дискретного преобразования Фурье.

Ввести действительные составляющие спектра X(w), полагая, что мнимая составляющая Y(w)=0. Зарисовать временные и спектральные диаграммы. Обратить внимание на появление мнимой составляющей Yk в сигнале (объяснить причину ее появления).

Исходные данные:

1.{Xn}=(1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0);
2.{Xn}=(0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0);
3.{Xn}=(0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0);
4.{Xn}=(1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0);

Ввести мнимую  оставляющие спектра Y(w), полагая, что X(w)=0.

5.{Yn}=(0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0), сравнить результат с предыдущим опытом (п.2).

 3 Исследование применимости теоремы суперпозиции.

Исследование включает в себя проверку равенства спектра отклика линейной системы на сумму воздействий — суммы спектров каждого воздействия. Для этого следует выполнить следующие операции:

1.     Найти спектр периодически повторяющихся прямоугольных импульсов A(t) {Ak}=(1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0) (выбрать представление результата в виде таблицы), записать действительную Xn и мнимую Yn составляющие спектра, его модуль Cn и фазу Qn. Достаточно взять первые четыре отсчета (объяснить, почему).

2.     Найти спектр треугольного импульса B(t) {Bk}=(1, 0.75, 0.5, 0.25, 0, 0, 0, 0), записать значения Xn, Yn, Cn, Qn.

3.     Найти сигнал f(t)=A(t)+B(t), {fk}={Ak}+{Bk} почленным сложением последовательностей {Ak} и {Bk}.

4.     Проверить равенство (принцип суперпозиции) Sf(jw)=Sa(jw)+Sb(jw): найти спектр суммы сигналов A и B и убедиться, что значения спектральных составляющих суммы сигналов (столбцы Xn и Yn) равны суммам соответствующих составляющих исходных сигналов.

  Исследование свертки двух сигналов.

1               Рассчитать 8 отсчетов свертки сигналов {Ak} и {Bk} используемых выше. Формула для вычисления:

Снимок

Для N=8, исключая заведомо нулевые значения, имеем ;Снимок;  и т.д.

2        Найти спектр свертки Сfn и Qfn.

3        Проверить выполнение равенства Sf(jw)=Sa(jw)*Sb(jw) (спектр свертки сигналов равен произведению спектров исходных сигналов). Сверткой входного сигнала и импульсной характеристики фильтра находят сигнал на выходе фильтра, а в спектральной области спектр сигнала на выходе фильтра находят как произведение комплексной передаточной функции (связанной с импульсной характеристикой преобразованием Фурье) и спектра выходного сигнала. Соотношение действует и в обратную сторону: спектр произведения сигналов можно найти сверткой спектров исходных сигналов. Примеры: балансная амплитудная модуляция, амплитудно-импульсная модуляция. Свертка в спектральной области выражается в появлении гармоник на частотах, являющихся комбинационными для исходных спектров.

Отчет должен содержать:

— Исходные данные по каждому пункту задания,
— таблицы (для пунктов 3-4) и графики (для пунктов 1-2) с результатами,
— выводы по каждому пункту задания.

1 отзыв на Дискретное преобразование Фурье и его свойства

  1. 4 из 5

    (проверенный владелец):

    Очень полезная работа, особенно когда учился больше 20 лет назад и напрочь все забыл, даже как работы оформлять. А работы сдать понадобилось вдруг (курсы повышения квалификации). Немного не понравилось в конце работы — нет подробностей! Пришлось полазить в инете, восстановить в памяти некоторые познания по математике. А в целом — остался доволен! Немного хоть разобрался в теме, в процессе переоформления работы, полностью повторил ее.

Добавить отзыв

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *